第一七一章【温暖的学长】
第一七一章【温暖的学长】 (第2/3页)
没有特别的犹豫，林书仔细想了一下，然后说道：“很简单的，你令F(x)=f(x)-2x[f(x)-f(0)]F(0)=f(0)F(1/2)=f(0)-f(1/2)不妨设f(0)>0，即F(0)>0若f‘(0)在(0，1/2)上不变号，则f(1/2)>f(0)因此F(0)>0>F(1/2)则根据介值定理，存在ε∈(0，1/2)，使F(ε)=0，于是f′(ε)=2ε[f(ε)—……”
“就是这样的。”
林书在草稿纸上详细地姜珊写出了证明过程，又问道：“明白了吗？”
“明白了，谢谢学长。”
姜珊连连点头，感谢林书的讲解，她一开始是真的没想出来答案，因为正好看见林书在一旁，就想着请教一下林书，毕竟林书的考研神一样分数她也是知道的。
她其实内心也有些忐忑，虽然在网上听说过林书的一些英勇事迹和超高考研分数，但是也不知道林书会不会给她讲题。
她真的很意外，林书居然能够这么耐心地给她讲题，而且态度还好温柔。
【叮！恭喜玩家你完成NPC路人姜珊的请求任务：奖励1.路人姜珊的好感+5；2.经验+580；3.金币+58。】
“没事，小事，不用客气。”
林书挺开心的，就这么简单一下子就刷了这样一些经验值，比起和他晨跑三公里也不算太差。
关键林书发现这位华清的学妹还有非常多的羊毛可以拔，因为在林书看来刚才这道微积分中值定理证明题目并不算难，但是学妹既然不知道，那么也就证明在高数这一方面可能是不擅长，有很多知识点都没有吃透。
林书觉得这位学妹应该不是天才。
林书并不知道并不是这道题目简单，而是在他看来这道证明题目并不算难，这是因为他自己早就吃透了这一方面的内容知识点，所以不管题型怎么变化，他都觉得不难。
“还有什么不懂的吗？”
林书问了一句。
看样子，他的周围并不缺少羊毛，只是缺少发现羊毛的眼睛。
既然发现了一只羊，那么就可以多问一下，是否有羊毛可以薅。
姜珊很是意外，一双眼睛直直地盯着林书，她没有想到林书居然是这般热情，不对，林书就应该是这样的。
要知道她可是知道林书一直都是侠义心肠，见义勇为，真的是非常善良的人。
现在，姜珊才真正意识到原来林书私下里居然是这般的亲切，这般的热情，真的让她感到太意外，太惊喜了，要不是她混粉圈，她一定要发帖子赞美一下林书的平易近人和温柔可亲。
姜珊赶紧又翻了一道题让林书讲解。
“这道题目更简单，dy/dx=(xy^2-cosxsinx)/(y(1-x^2))，y(0)=2求y。”
“你先先考虑方程：ydy/dx=xy2/(1-x2)，分离变量得dy/y=xdx/(1-x2)=-d(1-x2)/[2(1-x2)]，积分之得lny=-(1/2)ln(1-x2)+lnC?=ln[C?/√(1-x2)]，故得y=C?/√(1-x2)，再把这里面的任意常数C?换成x的函数u，再对x取导数得：dy/dx=[(du/dx)/√(1-x2)]+[ux/√(1-x2)3]，然后你就可以得出u(du/dx)/(1-x2)+xu2/(1-x2)2=xu2/(1-x2)2-cosxsinx/(1-x2)，于是得udu/dx=-cosxsinx，分离变量得udu=-cosxsinxdx=cosxd(cosx)，积分之得u2/2=(cos2x)/2+C/2，故u=cosx+C.……ydy/dx=xy2/(1-x2)，分离变量得dy/y=xdx/(1-x2)=-d(1-x2)/[2(1-x2)]，积分之得lny=-(1/2)ln(1-x2)+lnC?=ln[C?/√(1-x2)]，故得y=C?/√(1-x2)，再把这里面的任意常数C?换成x的函数u，再对x取导数得：dy/dx=[(du/dx)/√(1-x2)]+[ux/√(1-x2)3]，然后你就可以得出u(du/dx)/(1-x2)+xu2/(1-x2)2=xu2/(1-x2)2-cosxsinx/(1-x2)，于是得udu/dx=-cosxsinx，分离变量得udu=-cosxsinxdx=cosxd(cosx)，积分之得u2/2=(cos2x)/2+C/2，故u=co
（本章未完，请点击下一页继续阅读）