第二十三章 霍奇猜想

    第二十三章 霍奇猜想 (第3/3页)

都可以表达为代数闭链类的有理线性(几何部件的)组合。

    这句话是什么意思呢?

    “非奇异射影代数簇”指代的是由一个代数方程的解,所生成的光滑的多维物体的“表面”。

    简单而言就是,任何一个形状的几何图形,不管它有多复杂(只要你能想得出来),它都可以用一堆简单的几何图形拼成。

    现代数学自伽罗瓦的群论诞生以来,越来越倾向于提炼出对事物本质抽象的认识。

    一百多年以来,数学家们在抽象的基础上继续建立更深的抽象,每一层次的抽象,都更加远离日常的经验世界。

    以群论为例,我们通用的“加、减、乘、除”则被抽象为四种运算法则。

    霍奇猜想则是现代数学极端抽象体系下诞生的难题。

    作为高度专业的问题,它处理的对象与人们的直觉相去甚远,以至于不但对猜想本身的对错难以下判断,甚至连问题本身的表述都在寻求建立真正的共识。

    也就是说这个问题的表述是否严谨合理,在数学界都还存在一定的争论。有些人甚至说霍奇猜想,应该更准确地称为一个不着边际的猜测。

    而霍奇猜想的证明将在代数几何、分析和拓扑学这三个学科之间建立起一种基本的联系。

    而这个猜想被提出来之后,一直没有任何进展,比哥猜、黎曼猜想还有难度,至少哥猜和黎曼猜想还有一些阶段性成果,而霍奇猜想却是原地不动。

    黄明哲这些天浏览相关代数几何、分析和拓扑学的论文,不下于一千篇,而霍奇猜想的相关论文,却都是一些灌水论文。

    不过尽管霍奇猜想原地不动,但是黄明哲还是通过思维整合和灵感火花,摸出一个大概方向。

    有时候一个方向也是一个巨大的进步,真正让人绝望的事情,是没有努力的方向。

    黄明哲的思路是化整为零,既然霍奇猜想不能一步到位,就拆分为几个部分,先证明部分,继而整合成为整体的霍奇猜想。

    既然霍奇猜想需要关联代数几何、分析和拓扑学三个部分,他打算先关联解析几何、分析拓扑、代数拓扑之间的关系。

    完成这三个部分的证明,就可以向霍奇猜想发起进攻。