第154章 你的思路有点像十九世纪的那些大师们
第154章 你的思路有点像十九世纪的那些大师们 (第2/3页)
做到这一点的。”\
李东听完，点了点头。\
他拿过茶几上的酒店便签纸和笔，随手写了几行公式。\
“陶教授，其实这里的关键不在截断位置本身。”\
“我用的方法是，先通过围道积分将显式公式里的离散素数和，转化为一条穿过鞍点的连续路径积分。”\
“在这条积分路径上，T^a范围内的素数贡献会自然地被鞍点附近的指数衰减因子吸收掉，所以我不需要人为的去设定一个截断位置。”\
“截断是自适应的积分路径的几何结构本身就完成了截断。”\
陶哲宣看着李东在便签纸上画出的那条积分路径，眼睛微微亮了一下。\
“围道积分自适应截断……”\
他反复咀嚼着这个思路，陷入了短暂的沉思。\
这个手
法，从现代解析数论的主流视角来看，几乎没有人会这麽做。\
因为当代的数学家们在处理这类问题时，已经习惯性的依赖计算机辅助验证和大规模数值模拟来确定最优截断参数，然後再反推出理论上的放缩界限。\
但李东完全反过来了。\
他不依赖任何数值的试探，而是直接从复平面的几何拓扑结构出发，让数学本身去选择最优的路径。\
这种思维方式，太古典了。\
古典到让陶哲宣想起了黎曼和柯西那个时代的数学家们。\
那时候没有超算，没有Mathematica，甚至连电子计算器都没有。\
那些人只能依靠纯粹的数学直觉和几何想象力，在复平面的无穷维迷宫里，徒手找到那条唯一正确的道路。\
而李东，似乎也是这样的人。\
陶哲宣压下心中的震撼，继续翻到了下一个问题。\
“那你在步骤四的时候……，你对|a|∈[3，4]边界区间采用的傅里叶优化框架，权函数φ(x)的构造非常精妙。”\
“但我注意到，当你用这个权函数去压制p^3阶素数幂带来的余项发散时，你的放缩链条里有一步跳跃。”\
“具体来说，从余项的L2范数估计到最终的逐点一致收敛，你直接引用了一个看上去像是自定义的Sobolev嵌入不等式，但论文里没有给出完整的证明过程。”\
“这个不等式……是你自己推导的？”\
李东放下笔，想了想说道。\
“是，这个不等式不是标准的文献结果。”\
“它的证明其实不长，大概三四步就能推完。”\
“说白了就是先用极大函数控制住局部振荡的幅度，然後再利用φ(x)在频域上的紧支撑性质，把弱型估计升级为强型估计。”\
李东在便签纸上快速写了几行推导。\
过程干净利落，逻辑严丝合缝。\
陶哲宣看完以後，沉默了好一会儿。\
这个推导本身并不复杂。\
但问题在於，这条路径的选取太刁钻了。\
一般的数学家在面对L2到逐点收敛的跳跃时，第一反应肯定是去查经典的Sobolev嵌入定理或者Carleson定理的已有框架，然後想办法往上套。\
但李东的做法完全不一样。\
这就好比，现代人过河，第一反应是找桥或者造船。\
但李东不一样，他直接下水了，而且他在水里游得比船还快。\
“你这个思路……”\
陶哲宣斟酌着措辞。\
“说句不太恰当的话，你在处理这些精细估计的时候，思维模式不太像现代数学家。”\
“反倒有点像……十九世纪的那些大师。”\
陶哲宣看着李东。\
“你的论文里到处都是这种味道。”\
李东听到这话，心里咯噔了一下。\
不是，你这也太敏锐了吧？\
他当然不可能告诉陶哲宣，自己手机里有个;十九世纪大师们。\
“啊哈哈……”李东干笑了两声，没敢过多的解释。\
陶哲宣点了点头，倒也没有深究。\
紧接着他又问了几个关於余项收敛阶的技术细节，李东一一给出了解答。\
每一个回答，逻辑都严密得无懈可击。\
大约二十分锺後，陶哲宣将手里的论文稿放回了公文袋。\
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