第199章 三线并行
第199章 三线并行 (第2/3页)
义吗？
“这一步需要用到我的蒙哥马利对关联猜想的完整结果，但不是直接套用。”
“需要做一个本质性的推广，把原来针对GL(1)黎曼ζ函数的零点统计框架，推广到一般的GL(n)自守L函数上。”
彭罗斯的眼睛越来越亮。
“你的意思是……把对关联函数的GUE收敛性，和局部分歧指数的上界之间建立一个定量的等价关系？”
“对。”李东看着彭罗斯。
“这就是零点判据的核心。”
他在白板上写下了一个框架性的命题。
“如果我们能证明，对於GL(n)的cuspidal自守表示π，其自守L函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2\/n]区间内严格收敛於GUE预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”
“那GL?到GL(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”
彭罗斯拍了一下桌子。
“漂亮！”
“东，这意味着你不需要逐个击破GL?、GL?、GL?……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”
“但难度也是指数级的。”李东笑了一下。
“零点判据的充分性证明需要一套全新的谱分析工具，现有的文献里没有现成的东西可以用。”
彭罗斯不但没有被吓退，反而更兴奋了。
“这正是我想做的事！”
他翻开自己的笔记本，指着昨晚写的一页内容。
“昨天你在台上讲到谱算子的自伴性保证了权重函数组的正定性，我回去以後想了很久。”
“如果把你的动态自适应傅里叶权重函数推广到GL(n)的情形，自伴性条件需要一个更一般的框架来保证……”
“我想到了一个可能的方向，利用高维随机矩阵的普适性定理，把GUE核函数在GL(n)情形下的尺度不变性，直接从随机矩阵理论那边搬过来。”
李东听完，深深的看了一眼这个老家夥。
彭罗斯的基础属性怕是全部在0.2以上了吧，这直觉……
“彭罗斯教授，这个方向是对的。”
“不过具体的技术路线还需要仔细推敲。”
“高维随机矩阵的普适性定理目前最好的结果是陶哲轩和阮的工作，但他们的结果对矩阵的分布类型有限制，不能直接用在自守L函数的零点统计上。”
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